老师：哪位同学能说一下什么是总体率的可信区间？

小张：我知道！总体率的估计包括了点估计和区间估计。点估计是用样本率直接估计总体率，没有考虑抽样误差。区间估计则考虑抽样误差，按一定可信度（即1-α）估计总体率的可能范围，这就是总体率的可信区间。

老师：别看小张头发少，基础知识真是好！哪位同学能说说总体率的可信区间估计方法有哪几种？

小陈：有查表法和正态近似法。当样本含量（n）较小，如n≤50，特别是样本率（p）接近0或1时，可以采用查表法获得总体率的95%和99%可信区间。

当n足够大，p和1-p均不太小时（一般要求np与n（1-p）均大于5），样本率的抽样分布近似服从正态分布，此时可以用正态分布理论估计总体率的可信区间。

老师：小陈不仅身体壮，头脑依然这么棒！我们请其他同学来介绍一下正态近似法的计算公式，并算一下本例的结果。

小咖：老师，我来！率的抽样误差大小用率的标准误（Sp）表示：

总体率的95%可信区间计算公式如下：

本例中n=800，p=25.0%，代入公式计算得Sp=0.0153，因此当地青少年总体龋齿患病率的95%可信区间为0.25±1.96×0.0153，即（22.0%，28.0%）。

老师：统计问题小咖帮，智慧颜值双担当！我们手算得到了总体率的95%可信区间，SPSS软件能否计算出结果呢？

大黄：必须能！在SPSS软件中录入数据如下：

（1）发生情况中，发生龋齿录为1，未发生录为0；总样本均录为1；同时录入发生和未发生龋齿的人数。

（2）对发生人数进行加权：Data→Weight Cases，将人数放入Frequency Variable框中→OK。

（3）选择Analyze→Descriptive Statistics→Ratio。

（4）将发生情况放入Numerator（分子）框中，总样本放入Denominator（分母）框中。

（5）点击Statistics，勾选Mean和Confidence intervals，Level(%)：95即可→Continue→OK。

结果如下，用SPSS软件算出来的总体龋齿患病率的95%可信区间为（22.0%，28.0%），与手算的结果一致！

老师：很好，很正确！下课！

大黄：……

注：当样本率过高或过低，采用SPSS软件计算总体率的可信区间时，可能会出现可信区间的上限超过1或者下限低于0的情况。这是因为SPSS采用正态分布的方式来拟合二项分布，此时可以采用SAS软件进行总体率的区间估计。

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